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¿Por qué es tan difícil aprender matemáticas?

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La discusión se centra en la dificultad de aprender matemáticas. Carl Sagan fue astrofísico y biofísico. Sus estudios contribuyeron en gran medida a entender el comportamiento de nuestro planeta vecino, Marte. Sin embargo, Carl no ganó su popularidad escribiendo múltiples libros de ciencia, ni mucho menos en largas entrevistas para noticias de actualidad. Carl se ganó el cariño de muchos jóvenes que veían en su trabajo el modelo de lo que significa ser científico. En una de sus entrevistas, Cal realizó la siguiente pregunta, ¿quién está dirigiendo la ciencia y la tecnología, en una democracia de gente que no sabe nada sobre ella?

En la presente discusión pretendo explicar, a mi modo de ver, el por qué aprender matemáticas es una tarea complicada.

El problema de la enseñanza

Cuando me encontraba en años de estudio secundarios, siempre me realizaba la pregunta del por qué mis compañeros le temían al famoso factoreo. Incluso llegué a preguntar a mis padres, de quienes no obtuve respuesta diferente. ¿Por qué? Al comenzar con productos notables, teníamos que resolver los 7800 ejercicios promedio del Álgebra de Baldor. Por su puesto, era una tortura dedicar horas y horas para analizar caso por caso. Finalmente, dábamos una pequeña prueba con al menos diez ejercicios y se acababa el esfuerzo literalmente. El gran problema de aprender productos notables y factoreo fue que nunca vi un solo ejemplo de aplicación.

El mecanicismo de la enseñanza había vuelto a los estudiantes sublimes. Nadie se atrevía a preguntar al profesor sobre alguna duda porque su reacción era vernos como seres inferiores que no sabían matemáticas. ¿Qué les costaba enseñar que se podía utilizar los productos notables para simplificar las multiplicaciones? Para ello dejaré un ejemplo sencillo pero útil. De hecho, estoy convencido que los antiguos matemáticos griegos realizaban sus operaciones de esta manera (a falta de las herramientas que disponemos hoy ¿no?)

$$102^{2}=(100+2)^{2}=100^{2}+2(100)(2)+2^{2}=10000+400+4=10404$$

El profesor al comenzar las clases siempre daba ese tipo de ejercicios y, a quién acertaba la respuesta, lo catalogaban como genio. ¡Pésimo error!

Otro de los grandes problemas eran los conjuntos. Evidentemente, siempre estuvieron relacionados con las funciones, ecuaciones e inecuaciones. Llenaban las clases con ejercicios de intersección y unión de intervalos para encontrar la solución a algún problema (de un misterioso libro que guardaban con cuidado). ¿Sin embargo, en qué momento se les ocurría mencionar que la Teoría de Conjuntos es la principal base de la Matemática solo después de la Lógica?

El binomio de asimilación – acomodación

Jean Piaget fue un epistemólogo y psicólogo suizo. Sus trabajos sobre el aprendizaje ayudaron a muchos a entender cómo el niño desarrollaba sus habilidades en la matemática. Según Piaget, el niño desarrollo un pensamiento lógico matemático que establece la noción de cantidades y jerarquía. Es decir, que el sujeto asocia los objetos con el concepto abstracto de número. Mediante este proceso, se aprende que, en matemáticas, las cosas tienen un cierto modelo. Así, si tengo dos unidades de manzana, entonces puedo afirmar que existe el número dos en dicho enunciado.

El problema nace cuando recordamos que aprendimos de manera mecánica. Desde la suma, la resta hasta la multiplicación y división siempre han seguido un orden clásico. ¿Quién no recuerda la líneas y escaleras que trazábamos para no equivocarnos? Debo admitir que, en mi caso, me costó dejar dichos elementos en mis trabajos superiores. ¿Por qué ocurre esto? El aprendizaje de la matemática consiste primero en la asimilación. En este período es donde más el profesor necesita aclarar que no es la única manera de resolver estos ejercicios. Admitir que laenseñanza de la matemática es mecánica parece ser como irrespetar a la biblia de las matemáticas (las que llevan a sus clases).

Quienes enseñan de matemáticas no saben lo que realmente es

Espero no despertar la guerra en este enunciado. Seré directo, ya todos hemos alguna vez que admitido que la enseñanza en las escuelas y colegios es discutible. Sin embargo, ¿qué hay del nivel universitario? Los ingenieros no saben matemáticas. O al menos no de la manera que deberían conocer para poder transmitir sus conocimientos. Aprender matemáticas bajo un esquema de «respuestas válidas» desmotiva al estudiante. Lo hace sumiso, acepta cualquier reclamo relacionado con su deficiencia en matemáticas. El problema de que ingenieros ocupen cargos universitarios es que jamás, y repito jamás, dejarán de lado su binomio de dificultad – resultado.

Ahora me pregunto, ¿qué gana un profesor al perjudicar a los estudiantes? Si los estudiantes mencionan que un curso es complicado con tal profesor, no garantiza que sea bueno enseñando. Aprender matemáticas con ellos puede ser una tortura.

Finalmente, en este apartado, quiero destacar las deficiencias detrás de sus respuestas. Si un estudiante preguntase ¿por qué el cero es único?, estoy seguro de que serían incapaces de responder; y menos demostrar. Así, retomando la falta de valor al estudiante, la forma de enseñanza y calificación, convencen a los mismo de «no saber matemáticas».

Andrés Vilatuña Narváez

Estudiante de Matemática, comprometido con la investigación científica. Me apasionan las nuevas tendencias tecnológicas. Escribo e informo mientras me tomo un café.

1 comentario

  • Uno de los detalles dados en las enseñanza de las matemáticas impera inicialmente en el enfoque de que se debe explicar para que son, en que se emplean y de como se utilizan en diferentes áreas de labores( trabaja), ademas de poder determinar los tipos de avances y dificultades, es decir; el tratar de entender las matemáticas no solo como un elemento abstracto, sino que también darle en forma en que areas se utilizarlo y como debe emplearse y realizarlo, es decir: resolverlo, desde los puntos mas básicos hasta los mas elaborados, esto es a los que da tendencia a poder establecer un enlace concreto al hacer el uso de las mismas.