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Si resuelves uno de éstos problemas matemáticos ganarás un millón de dólares

¿Podrás resolver uno de los Problemas del Milenio?

Dentro de la Matemática, existen grandes resultados que han contribuido con la creación de nuevas teorías. Sin embargo, es cierto que todavía quedan algunas cosas por resolver. Los famosos Problemas del Milenio, publicados en el año 2000 por el Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge, Estados Unidos, son premiados con un millón de dólares a quien resuelva uno de ellos. Es fácil deducir la dificultad de estos desafíos, pues, además del jugoso premio, quien resuelva uno será galardonado con la Medalla Fields. Premio que es considerado como el Nobel de las Matemáticas.

Grafica polar de la función zeta de Riemann. Wikimedia

La primera lista de problemas fue enunciada por el famoso matemático David Hilbert, en 1900. Como resultado, se obtuvieron grandes avances de la Matemática en los años posteriores. Entre los siete de la lista actual, podemos encontrar problemas con casi 200 años de antigüedad. Una buena noticia es que uno de ellos ya fue resuelto. El matemático ruso Grigori Perelman, demostró la famosa conjetura de Poincaré. Hazaña que le fue merecedor de la aclamada Medalla Fields y el un millón de dólares. Como dato curioso, Perelman rechazó ambos premios bajo el argumento de no querer ser parte de la farándula de las revistas científicas. En el 2006, Perelman sería escogido como el más grande genio matemático del año.

Sin más que añadir, te presento la lista de los problemas matemáticos cuya solución es premiada con un millón de dólares.

El problema de P frente a NP

La relación que existe entre las clases de complejidad P y NP se estudia dentro de la Teoría de complejidad. Sus aplicaciones son múltiples dentro del área computacional pues, analiza la complejidad de un problema y la complejidad de su resolución. El problema P frente a NP pretende demostrar (o refutar) que:

Hay problemas que, debido a su complejidad, es más difícil encontrarles una solución que comprobar si dicha solución es correcta.

El problema de P frente a NP

La hipótesis de Riemann

El matemático Bernhard Riemann sugirió que la distribución de los números primero estaba estrictamente relacionada con la función zeta de Riemann. La función tiene dos tipos de ceros, los triviales y los no triviales. En el primer caso, nos referimos a aquellos enteros pares y negativos (en los cuales no existe mucho problema). La verdadera dificultad aparece en los ceros no triviales, cuya parte real siempre se encuentra entre 0 y 1. La hipótesis de Riemann afirma lo siguiente:

La parte real de todos los ceros no triviales de la función zeta de Riemann es 1/2

Hipótesis de Riemann

Esta afirmación se ha probado para las primeros 10.000.000.000.000 soluciones. Sin embargo, en las matemáticas no basta con tomar casos específicos. El demostrar que funciona para ciertos casos, no significa que sea válido para todos. Si la hipótesis es cierta, se desarrollaría una nueva área llamada «Teoría de Distribución de los Números Primos«. Sin duda uno de los problemas matemáticos que todo científico desea resolver.

La conjetura de Hodge

Quizás uno de los problemas matemáticos más importantes de la geometría algebraica. Relaciona la topología algebraica de una variedad compleja no singular con sus subvariantes. Según los matemáticos, este problema es difícil de explicar al público sin usar demasiado tecnicismo. El problema radica que las propiedades de la geometría algebraica son aplicadas a cosas que no tienen interpretación geométrica.

Todo ciclo de Hodge es una combinación lineal con números racionales como coeficientes de ciclos algebraicos

La conjetura de Hodge

Las ecuaciones de Navier-Stokes

Se trata de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre corrientes de océanos o el flujo a través de vehículos y proyectiles.

El problema de las ecuaciones de Navier-Stokes radica en la imposibilidad de explicar cómo un fluido pasa de tener un flujo regular a uno turbulento

Las ecuaciones de Navier-Stokes

Sin embargo, el comportamiento de los flujos turbulentos fue bien explicados desde el nacimiento de la teoría en el siglo XIX.

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

La conjetura relaciona los datos numéricos asociados a una curva elíptica sobre los racionales. Aunque el problema tiene una explicación más compleja, consiste en demostrar que,

Este tipo de ecuaciones elípticas tienen número finito o infinito de soluciones racionales

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Yang-Mills y el salto de masa

La teoría de Yang-Mills es una generalización de la teoría de Maxwell del campo electromagnético. Los experimentos de Yang-Mills establecieron las bases de la teoría de las partículas elementales cuya versión cuántica describe partículas que carecen de masa. Dichos experimentos determinaron la existencia de un «mass gap» o más conocido como salto de masa.

El problema consiste en demostrar de manera rigurosa de una teoría de Yang-Mills cuántica capaz de explicar el salto de masa

Yang-Mills y el salto de masa

Andrés Vilatuña Narváez

Estudiante de Matemática, comprometido con la investigación científica. Me apasionan las nuevas tendencias tecnológicas. Escribo e informo mientras me tomo un café.

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