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pi

¿Es siempre $\pi=3.14159…$ (pi)?

¿Por qué cambia el valor de $\pi$? ¿Necesitamos de más datos para establecer este resultado?

¿Cuál es el valor de $\pi$ (pi)? La Matemática tienen diversas interpretaciones, dependiendo desde qué punto lo veas. Por ejemplo, si te preguntase cuál es el valor de sumar $2+2$, estoy seguro de que responderías $4$. Sin embargo, nótese que no he determinado el conjunto en el cuál expresarás tu respuesta. Si te definiera que el resultado deberá encontrarse dentro de $\mathbb{Z}_{2}$, tu respuesta cambiaría. Al realizar la operación, tenemos que,

$$2+2=4\mod 2= 0$$

¿Por qué ocurre esto? ¿Necesitamos de más datos para establecer un resultado? Lo cierto es que, en Matemáticas, una definición debe ser consistente y sin ambigüedades. Confío que para este punto te preguntes qué tiene que ver esta explicación con el título del artículo. Bueno, ahora discutiremos el tema principal del texto.

Las ambigüedades de las definiciones

Recuerdo con mucha claridad la definición que mis profesores me daban sobre el valor de $\pi$. Si dividía el valor de la circunferencia para su radio obtendría el famoso valor de $3.14159$ (pi). ¿Qué problema hay en esta afirmación?

Si buscamos la definición de este curioso número en Google, tendremos lo siguiente:

La vieja Wikipedia agrega un extra a esta definición, la cual nos da las pautas para comprender el tema del presente artículo.

Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su diámetro no es constante en geometrías no euclidianas.

Wikipedia

Tal y como lo ves, el valor de $\pi$ deja de ser una constante cuando sale de la geometría clásica planteada por el matemático griego Euclides.

De la geometría euclidiana a la geometría no euclidiana

De una manera u otra, los postulados de Euclides son bien conocidos (gracias a las materias innecesarias de Dibujo Técnico y Artístico). Sin embargo, ¿existe alguna rama de la geometría que no cumpla con estos famosos cinco postulados? Por su puesto, y por lo general, no satisface el último axioma.

Para evitar los tecnicismos, y que la lectura sea agradable para el usuario, pondré dos simples ejemplos. Tomemos una circunferencia común, entonces si realizamos a relación de $\pi$, obtendremos el famoso número irracional. Ahora, ¿qué pasa con esta misma sección plana en el espacio?

Deformación de una circunferencia en el espacio

En la geometría del universo, todo Cambia. La imagen anterior representa una circunferencia plana deformada a causa de fuerzas gravitaciones. En el caso que no te hayas dado cuenta todavía, ilustraremos esta idea.

Si analizamos la imagen, se ve que el radio de la circunferencia se ha deformado hacia abajo. En consecuencia, al realizar la relación entre el diámetro (color rojo) y el radio (color azul) de la circunferencia, obtenemos un número estrictamente menor que el valor de $\pi$. Por supuesto, este mismo ejercicio mental (y numérico) puede realizarse dentro de la Geometría esférica.

Andrés Vilatuña Narváez

Estudiante de Matemática, comprometido con la investigación científica. Me apasionan las nuevas tendencias tecnológicas. Escribo e informo mientras me tomo un café.

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