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¿Cómo se crean los mapas y por qué no son tan reales?

Desde la antigua Grecia, filósofos y matemáticos como Pitágoras y Parménides, afirmaban que la Tierra tenía una forma esférica, sin embargo, los argumentos resultaban ambiguos. Para el siglo XV, con la llegada de Cristóbal Colón a América, los antiguos mapas medievales quedaron obsoletos. Esto cambió por completo la visión de la cartografía, misma que tuvo que desarrollar nuevas técnicas para la elaboración de mapas. Gerardus Mercator, matemático, geólogo y cartógrafo flamenco, desarrolló en el siglo XVI la Proyección de Mercator, que consistía en proyectar coordenadas geográficas de la Tierra dentro de un cilindro hacia sus laterales. Esto significó un gran avance para el desarrollo de la cartografía moderna elaborada a partir de matemática.

Antes de comenzar a entender la elaboración de los mapas, es necesario comprender algunas nociones básicas de la cartografía.

Paralelos y meridianos: las líneas imaginarias

En palabras simples, definimos a los paralelos como el resultado de la intersección entre planos paralelos horizontalmente y la esfera terrestre. En cambio, los meridianos son resultados de la misma intersección, pero con planos verticales.

Estas líneas nos ayudan a ubicar cada punto de la Tierra tomándolas como referencia. Siendo el paralelo principal el ecuador y el meridiano el de Greenwich.

Latitud y longitud

Estoy seguro de que has escuchado hablar de estos términos con anterioridad. Sin embargo, ¿por qué es importante conocerlo? Para poder ubicar un punto en la Tierra, al asemejarse a una esfera, la geometría plana no es de utilidad. En cambio, la geometría esférica provee de dos ángulos esenciales para determinar una ubicación.

La latitud es el ángulo formado entre la ubicación vertical y el paralelo cero o el ecuador (espero lo conozcas). Mientras que la longitud indica la distancia angular entre la ubicación y el meridiano de Greewich. Dejaré la siguiente ilustración para que comprendas cómo se expresan estos dos ángulos.

Latitud y longitud
Coordenadas geográficas

En el apartado anterior vimos la forma de ubicar la latitud y longitud, pero no determinamos sus direcciones. Recordemos que desde primaria hemos escuchado hablar sobre los puntos cardinales (Norte, Sur, Este y Oeste). A partir del paralelo cero y el meridiano de Greenwich, se define su sentido. Otra opción para ubicar un punto terrestre es usar signos de sentido (igual que en el plano cartesiano). Aunque para la navegación es más útil utilizar estas direcciones.

Ejemplo

Las coordenadas de la ciudad de Quito – Ecuador son:

Latitud: 0°13.791′ S
Longitud: 78°31.497′ O

Para pode expresar esta ubicación en un sistema cartesiano, es necesario utilizar los sentidos positivos y negativos tomando como punto central a la intersección de los paralelos y meridianos principales.

Latitud: -0°13.791′
Longitud: -78°31.497′

Proyecciones cartográficas

Las proyecciones geográficas o cartográficas, son resultados de procesos por los cuales se trasforman, de la mejor manera simétrica, la superficie terrestre sobre un mapa. Estos procesos pueden ser determinados por la geometría o por modelos matemáticos, asumiendo que la tierra tiene forma esférica o elipsoide. Aunque existen muchas formas de proyectar la Tierra en un plano, las más utilizada es la Proyección de Mercator, de quien hablamos en el primer apartado.

Elaboración de mapas actuales: las matemáticas detrás de las ilustraciones

Como ya se mencionó con anterioridad, la Proyección de Mercator es la más común al momento de elaborar un mapa. Los servicios como Google Maps utilizan la matemática de esta proyección para representar un plano, así como sus distancias. En la época que fue creada esta proyección, la matemática no estaba cerca aún del cálculo integral. Por esta razón, las ecuaciones que convierten las coordenadas cilíndricas en cartesianas planas serían descrita en 1645 por Henry Bond.

Proyección cartográfica de Mercator

Como se puede apreciar, la elaboración del mapa según Mercator consiste en suponer que la Tierra es una esfera y colocarla dentro de un cilindro. Al desplegarlo, obtendremos un mapa aproximado. Es posible que sientas curiosidad sobre la matemática detrás. Debo advertirte que, para comprender mejor estos temas, es necesario un conocimiento básico de geometría diferencial. Si sigues interesado puedes encontrar el proceso en el siguiente libro: Breve compendio de la esfera y del Arte de navegar.

Nótese que el crecimiento de los paralelos está en función de la secante. Puedes hacer ese ejercicio mental para entender este tipo de proyecciones cartográficas.

La distorsión de los mapas y su falta de realismo: explicación matemática

¿Te preguntaste el por qué mencioné sobre «un mapa aproximado»? Es difícil describir las razones por las que se produce una distorsión. Sin embargo, trataré de explicar mediante nociones básicas de trigonometría.

Distorsión de los mapas

Si fuiste observador, en la ilustración anterior notarás que, al proyectar sobre las paredes del cilindro, los puntos toman ubicaciones cada vez más lejanas. Esto se aprecia mientras más nos acercamos a los polos. Por esta razón, en un mapa común, no es posible dibujar ni el polo Norte ni el Sur. Recordemos que esto se debe al crecimiento de la secante; al ubicar cualquier polo, su valor de latitud será 90°, valor donde la secante no está definida.

Ejemplo

Tomemos los tamaños de Groenlandia y el continente africano en un mapa convencional. Si comparamos sus verdaderas dimensiones, veremos que Groenlandia parece más grande que África. Esto se debe a la distorsión explicada con anterioridad, pero las superficies de Groenlandia y África son 2 166 y 30 370 millones de kilómetros cuadrados respectivamente. Lo ves, Groenlandia es más pequeño de lo que parece.

Mapa de Mercator

Bien, ahora que has comprendido las razones por las que los mapas no son fieles representaciones de la realidad, puedes discutir sobre su validez y uso dentro de la navegación.

Andrés Vilatuña Narváez

Estudiante de Matemática, comprometido con la investigación científica. Me apasionan las nuevas tendencias tecnológicas. Escribo e informo mientras me tomo un café.

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